В много случаи независимата променлива x клони към x0 чрез растящи редици от стойности, тоест отляво, или чрез намаляващи редици от стойности, тоест отдясно. Получените граници в тези случаи се наричат лява и дясна граница на функцията в зависимост от това дали аргументът остава съответно по-малък или по-голям от стойността, към която клони.
Лява и дясна граница се определят в случаите, когато тези две стойности са различни - тогава функцията е прекъсната в дадената точка.